NOIP2013火柴排队

题目描述 Description

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：

sigam（a[i]-b[i]）^2

其中 ai表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入描述

Input Description

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出描述

Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

样例输入 Sample Input

[Sample 1]

4

2 3 1 4

3 2 1 4

[Sample 2]

4

1 3 4 2

1 7 2 4

样例输出 Sample Output

[Sample 1]

1

[Sample 2]

2

分析：

可以很容易的想到，要使计算值最小

只要让两个序列中相同排名的两个数配对就好了

两列数同时更改显然可以看作是

一个数列不动，只有另一个数列交换

那我们只需要另开一个数组num，记录一下

b数组的每一个数应该要排在哪里

那么现在的问题就转变成了：

对于给定的n个互不相同的整数num[n],

每次可以交换相邻的两个数，求需要交换多少次才能够使原序列成升序

这是一个经典模型，实质上就是计算序列的逆序对

解释一下合法性：

使原序列变成升序 => 使原序列中不存在逆序对

考虑序列中两个相邻的元素num[i]和num[i+1],

交换这两个元素不影响它们和序列中其他元素的逆序对数

最坏情况就是可能增加一个逆序对（num[i]，num[i+1])

交换过程中我们一定不愿意让逆序对数增加，

所以我们每一次的最佳交换就要使逆序对减少一个，

直到逆序数变为0，即排成升序序列

因此此题实际上就是一个给定序列的逆序对数

这里写代码片#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         using namespace std;const int N=10001;const int mod=99999997;struct node{    int x,v;};node a[N],b[N];int n,c[N],num[N];int cmp(const node &a,const node &b){    return a.v
         
          0;i-=(i&(-i)))       ans+=c[i],ans%=mod;    return ans;}void doit(){    int i;    for (i=1;i<=n;i++)        num[b[i].x]=a[i].x;  //b序列中的数应该与在a序列中的哪一个配对     int ans=0;    for (i=1;i<=n;i++)    {        int r=num[i];        add(n-r+1);        ans=(ans%mod+ask(n-r)%mod)%mod;    }    printf("%d",ans);}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i].v),a[i].x=i;    for (int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&b[i].v),b[i].x=i;    sort(a+1,a+1+n,cmp);    sort(b+1,b+1+n,cmp);    doit();    return 0;}